Question

6、若關于未知數x的方程x²+（m+2）x+m+5=0的兩根都是正數，則m的取值范圍是

-5＜m≤-4

．

Answer 1

分析：先設方程x²+（m+2）x+m+5=0的兩根為α，β，則α+β=-（m+2），αβ=m+5，根據題意列出不等式，求出m的取值范圍即可．

解答：解：設方程x²+（m+2）x+m+5=0的兩根為α，β，
∴△≥0，α+β=-（m+2），αβ=m+5，
∵α＞0，β＞0，
∴-（m+2）＞0，m+5＞0，
m＜-2且m＞-5，
∵△≥0，
∴（m+2）²-4（m+5）≥0，
解得m≥4，m≤-4，
∴m的取值范圍是-5＜m≤-4．
故答案為：-5＜m≤-4．

點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系，方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$frac{b}{a}$，x₁•x₂=$frac{c}{a}$．