Question

5．已知：$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=7}\\{4x-y=13}\end{array}\right.$，不解方程組求
（1）x+y；（2）x-y；（3）2x+3y．

Answer 1

分析 先將原方程組進行變形，分別得到6（x+y）-（x-y）=8和9（x+y）+4（x-y）=34，再運用整體思想，求得x+y和x-y的值，最后由x+y=2可得，5x+5y=10，再根據3x+2y=7，將兩式相減，即可得到2x+3y=3．

解答 解：原方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=7}\\{4x-y=13}\end{array}\right.$可化為
$\left\{\begin{array}{l}{2（x+y）+x=7①}\\{3x+（x-y）=13②}\end{array}\right.$
由①×3-②，可得6（x+y）-（x-y）=8，③
原方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=7}\\{4x-y=13}\end{array}\right.$可化為
$\left\{\begin{array}{l}{3（x+y）-y=7④}\\{4（x-y）+3y=13⑤}\end{array}\right.$
由④×3+⑤，可得
9（x+y）+4（x-y）=34，⑥
聯立③，⑥可得
$\left\{\begin{array}{l}{6（x+y）-（x-y）=8}\\{9（x+y）+4（x-y）=34}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x-y=4}\end{array}\right.$，
由x+y=2可得，
5x+5y=10，
又∵3x+2y=7，
∴（5x+5y）-（3x+2y）=10-7，
化簡可得，2x+3y=3．
綜上所述，x+y=2，x-y=4，2x+3y=3．

點評 本題主要考查了解二元一次方程組，解決問題的關鍵是將x+y和x-y都看作整體，運用整體思想進行求解．此題若直接解方程組，亦能容易求得代數式的值．