Question

4．符號“f”表示一種運算，它對一些數的運算結果如下：
①f（1）=-1；f（2）=$\frac{1}{2}$；f（3）=-$\frac{1}{3}$；f（4）=$\frac{1}{4}$，…
②f（$\frac{1}{2}$）=-2；f（$\frac{1}{3}$）=3；f（$\frac{1}{4}$）=-4；f（$\frac{1}{5}$）=5；…
利用以上規律計算：f（$\frac{1}{2015}$）+f（2015）

Answer 1

分析 根據①f（1）=-1；f（2）=$\frac{1}{2}$；f（3）=-$\frac{1}{3}$；f（4）=$\frac{1}{4}$，…②f（$\frac{1}{2}$）=-2；f（$\frac{1}{3}$）=3；f（$\frac{1}{4}$）=-4；f（$\frac{1}{5}$）=5；…分別得出規律，求得f（2015）=-$\frac{1}{2015}$，f（$\frac{1}{2015}$）=2015，進而得到計算結果．

解答 解：根據f（1）=-1；f（2）=$\frac{1}{2}$；f（3）=-$\frac{1}{3}$；f（4）=$\frac{1}{4}$，…可得
f（2015）=-$\frac{1}{2015}$；
根據f（$\frac{1}{2}$）=-2；f（$\frac{1}{3}$）=3；f（$\frac{1}{4}$）=-4；f（$\frac{1}{5}$）=5；…可得
f（$\frac{1}{2015}$）=2015，
∴f（$\frac{1}{2015}$）+f（2015）=-$\frac{1}{2015}$+2015=2014$\frac{2014}{2015}$．

點評 本題考查了規律型：數字的變化類問題．根據條件發現其中的規律是解答此題的關鍵．