Question

2．選擇適當的方法解方程：
（1）2（x-2）²=18
（2）2x（x-3）+x=3
（3）x²-2x-15=0
（4）4（x-1）²=9（x-5）²
（5）x²-2$\sqrt{7}$x+7=0
（6）2x²-x-6=0
（7）x²-7x+2=0
（8）$\frac{3}{2}$x²-x-2=0．

Answer 1

分析 （1）兩邊都除以2后直接開平方可得；
（2）移項后將右邊化為0，再將左邊提取公因式（x-3）后，解之可得；
（3）左邊利用十字相乘法分解因式求解可得；
（4）直接開平方法求解可得；
（5）利用完全平方公式分解因式法求解可得；
（6）左邊十字相乘法分解因式后求解可得；
（7）公式法求解可得；
（8）公式法求解可得．

解答 解：（1）∵2（x-2）²=18，
∴（x-2）²=9，
則x-2=3或x-2=-3，
解得：x=5或x=-1；

（2）∵2x（x-3）+x=3，
∴2x（x-3）+x-3=0，
∴（x-3）（2x+1）=0，
則x-3=0或2x+1=0，
解得：x=3或x=-$\frac{1}{2}$；

（3）∵x²-2x-15=0，
∴（x+3）（x-5）=0，
則x+3=0或x-5=0，
解得：x=-3或x=5；

（4）∵4（x-1）²=9（x-5）²，
∴2（x-1）=3（x-5）或2（x-1）=-3（x-5），
解得：x=13或x=$\frac{17}{5}$；

（5）∵x²-2$\sqrt{7}$x+7=0，
∴（x-$\sqrt{7}$）²=0，
∴x-$\sqrt{7}$=0，即x=$\sqrt{7}$；

（6）∵2x²-x-6=0，
∴（x-2）（2x+3）=0，
則x-2=0或2x+3=0，
解得：x=2或x=-$\frac{3}{2}$；

（7）∵a=1，b=-7，c=2，
∴△=b²-4ac=（-7）²-4×1×2=41＞0，
則x=$\frac{7±\sqrt{41}}{2}$；

（8）∵a=$\frac{3}{2}$，b=-1，c=-2，
∴△=b²-4ac=（-1）²-4×$\frac{3}{2}$×（-2）=13＞0，
則x=$\frac{1±\sqrt{13}}{3}$．

點評 本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．