Question

10．已知射線OC在∠AOB的內部，下列關系式
①∠AOC=∠BOC；②∠AOC+∠BOC=∠AOB；③∠AOB=2∠AOC；④∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB．其中，能說明OC為∠AOB的平分線的有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據OC是∠AOB的角平分線，得出∠AOC=∠BOC，∠AOB=2∠BOC（或2∠AOC），∠AOC（或∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB．

解答 解：①∵∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分線，正確；
②∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，
∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分線，錯誤；
③∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分線，正確；
④∵∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分線，正確．
故選C．

點評 本題考查了角平分線的定義，注意：角平分線的表示方法，①OC是∠AOB的角平分線，②∠AOC=∠BOC，③∠AOB=2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB．