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（2003•桂林）如圖，已知矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當P在BC上從B向C移動而R不動時，那么下列結論成立的是（）

A．線段EF的長逐漸增大
B．線段EF的長逐漸減小
C．線段EF的長不改變
D．線段EF的長不能確定

【答案】分析：因為R不動，所以AR不變．根據中位線定理，EF不變．
解答：

解：連接AR．
因為E、F分別是AP、RP的中點，
則EF為△APR的中位線，
所以EF=

AR，為定值．
所以線段EF的長不改變．
故選C．
點評：本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應的中位線的長度就不變．

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科目：初中數學 來源：2003年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2003•桂林）如圖，AC=6，B是AC上的一點，分別以AB、BC、AC為直徑作半圓，過點B作BD⊥AC，交半圓于點D，設以AB為直徑的圓的圓心為O₁，半徑為r₁；以BC為直徑的圓的圓心為O₂，半徑為r₂．
（1）求證：BD²=4r₁r₂；
（2）以AC所在的直線為x軸，BD所在直線為y軸建立直角坐標系，如果r₁：r₂=1：2，求經過A、D、C三點的拋物線的函數解析式；
（3）如果（2）所確定的拋物線與以AC為直徑的半圓交于另一點E，已知P為