Question

已知△ABC的三邊為a，b c且|a2-3a-18|+(b2-12b+36)2=-

c2-c-30

，則△ABC的形狀為（　�。�

• A、直角三角形
• B、等腰三角形
• C、等邊三角形
• D、不能確定

Answer 1

分析：將原式化為|a2-3a-18|+(b2-12b+36)2+

c2-c-30

=0，然后根據非負數的性質列出等式，再解一元二次方程即可．

解答：解：∵|a2-3a-18|+(b2-12b+36)2+

c2-c-30

=0，
∴|a²-3a-18|=0，（b²-12b+36）²=0，

c2-c-30

=0，
∴a²-3a-18=0；b²-12b+36=0；c²-c-30=0．
解得：a₁=-3（負值舍去），a₂=6；
b₁=6，b₂=6；
c₁=-5（負值舍去），c₂=6．
∴三角形的三邊分別為6，6，6．
故三角形為等邊三角形．

點評：此題將絕對值、偶次方和算術平方根結合起來，不僅考查了非負數的性質，還考查了等邊三角形的判定．