Question

已知△ABC的三邊為a，b，c，且a，b，C滿足等式a²+b²+c²-ab-ac-bc=0，則△ABC是什么特殊三角形？

Answer 1

分析：把a²+b²+c²-ab-ac-bc=0的兩邊乘2，然后分類利用完全平方公式各自因式分解，進一步利用非負數的性質得出a、b、c三邊之間的關系解決問題．

解答：解：∵a²+b²+c²-ab-ac-bc=0，
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
∴a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac=0，
即（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0
∴a-b=0，b-c=0，a-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC是等邊三角形．

點評：此題考查利用完全平方公式因式分解和非負數的性質解決問題，要根據所給的條件靈活運用．