Question

6、已知△ABC的三邊為a、b、c，且（a-2）²+|b-4|=0，則c的取值范圍是

2＜c＜6

；若△ABC是等腰三角形，則它的周長為

10

．

Answer 1

分析：先根據非負數的性質，求出a、b的值，進一步根據三角形的三邊關系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；
結合上述范圍和該三角形是等腰三角形，確定c的值，從而求得三角形的周長．

解答：解：∵（a-2）²+|b-4|=0，
∴a-2=0，a=2；b-4=0，b=4；
則4-2＜c＜4+2，
2＜c＜6；
若△ABC是等腰三角形，
則第三邊為2或4．
（1）當是2，2，4時，因為2+2=4，與三角形的任意兩邊之和大于第三邊矛盾，舍去；
（2）當是4，4，2時，則周長為4+4+2=10．

點評：本題考查了等腰三角形的性質、三角形三邊關系及非負數的性質：有限個非負數的和為零，那么每一個加數也必為零；注意初中階段有三種類型的非負數：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術平方根）．