Question

由下列所給邊長相同的正多邊形的組合中，不能鋪滿地面的是

1. A.
   正方形和正六邊形
2. B.
   正方形與正三角形
3. C.
   正三角形與正六邊形
4. D.
   正三角形、正方形、正六邊形

Answer 1

A
分析：正多邊形的組合能否鋪滿地面，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．
解答：A、正方形的每個內角是90°，正六邊形的每個內角是120°，90m+120n=360°，m=4-n，顯然n取任何整數時，m不能得正整數，故不能鋪滿，符合題意；
B、正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴能鋪滿地面，不符合題意；
C、正三角形的每個內角是60°，正六邊形的每個內角是120度，∵2×60°+2×120°=360°，∴能鋪滿地面，不符合題意；
D、正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°，正六邊形的每個內角是120度，∵60°+2×90°+120°=360°，∴能鋪滿地面，不符合題意．
故選：A．
點評：本題考查平面鑲嵌的知識．幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．