Question

已知⊙O的直徑AB=12cm，P為OB的中點，過P作弦CD，與AB成30°角，則弦CD的長為

1. A.
   cm
2. B.
   cm
3. C.
   cm
4. D.
   cm

Answer 1

A
分析：首先根據題意作出圖形，然后過點O作OE⊥CD于點E，連接OD，由⊙0的直徑AB=12cm，P為OB的中點，可求得OD與OP的長，又由過P作弦CD，與AB成30°角，可求得OE的長，然后由勾股定理求得弦CD的長．
解答：解：如圖，過點O作OE⊥CD于點E，連接OD，
∴CD=2DE，
∵直徑AB=12cm，
∴OD=OB=6cm，
∵P為OB的中點，
∴OP=3cm，
∵∠APD=30°，
∴OE=OP=cm，
在Rt△ODE中，DE==（cm），
∴CD=3（cm）．
故選A．
點評：此題考查了垂徑定理、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．