Question

【題目】如圖，點A(-2，0)， 點B(0，6)，C為OB的中點，將繞點B逆時針旋轉90°后得到△A′BC′．若反比例函數的圖象恰好經過A’B的中點D，則k的值為（ ）

A.12B.15C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作A′H⊥y軸于H．證明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA=BH，OB=A′H，求出點A′坐標，再利用中點坐標公式求出點D坐標即可解決問題．

解：作A′H⊥y軸于H．

∵∠AOB=∠A′HB=∠ABA′=90°，
∴∠ABO+∠A′BH=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠A′BH，
∵BA=BA′，
∴△AOB≌△BHA′（AAS），
∴OA=BH，OB=A′H，
∵點A的坐標是（-2，0），點B的坐標是（0，6），
∴OA=2，OB=6，
∴BH=OA=2，A′H=OB=6，
∴OH=4，
∴A′（6，4），
∵BD=A′D，
∴D（3，5），
∵反比例函數的圖象經過點D，
∴k=15．
故選：B．