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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB=10，AC=6，連結OC，弦AD分別交OC，BC于點E，F，其中點E是AD的中點．

（1）求證：∠CAD=∠CBA．

（2）求OE的長．

【答案】（1）見解析；（2）1.4

【解析】

（1）利用垂徑定理以及圓周角定理解決問題即可；

（2）證明△AEC∽△BCA，推出，求出EC即可解決問題．

（1）證明：∵AE=DE，OC是半徑，

∴，

∴∠CAD=∠CBA；

（2）解：如圖：

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵AE=DE，

∴OC⊥AD，

∴∠AEC=90°，

∴∠AEC=∠ACB，

∴△AEC∽△BCA，

∴，

∴，

∴CE=3.6，

∵OC=AB=5，

∴OE=OC﹣EC=5﹣3.6=1.4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A(-2，0)， 點B(0，6)，C為OB的中點，將繞點B逆時針旋轉90°后得到△A′BC′．若反比例函數的圖象恰好經過A’B的中點D，則k的值為（ ）

A.12B.15C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】伊利集團是中國規模最大、產品線最全的乳制品企業．綜合實踐小組的同學從網上搜集到如下一些伊利集團近幾年的營業狀況的資料，其中圖1是2013-2018年伊利集團營業收入及凈利潤情況統計圖，圖2是2018年伊利集團各品類業務營業、收入比例情況統計圖(數據來源：公司財報、中商產業研究院)．

綜合實踐小組的同學結合統計圖提出了如下問題，請你解答：

（1）2018年，伊利集團營收及凈利再次刷新行業記錄，穩居亞洲乳業第一，這一年，伊利集團實現營業收入　　　　億元，凈利潤　　　　億元．

（2）求2018年伊利集團“奶粉及奶制品”業務的營業收入(結果精確到億元)．

（3）在2013-2018這年中，伊利集團的凈利比上一年增長額最多的是　　　　年；估計2019年伊利集團的凈利潤將比上一年增長　　　　億元，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，點E時的中點，過點A作⊙O的切線交BD的延長線于點F．連接AE并延長交BF于點C．

（1）求證：AB＝BC；

（2）如果AB＝10．tan∠FAC＝，求FC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在中，點是直線上的一動點(不與點重合)，連接在的右側以為斜邊作等腰直角三角形.點是的中點，連接.

[問題發現]

（1）如圖(1)，當點是的中點時，線段與的數量關系是______，與的位置關系是______；

　

[猜想論證]

（2）如圖（2），當點在邊上且不是的中點時，(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請僅就圖（2）中的情況給出證明；若不成立，請說明理由．

[拓展應用]

（3）若，其他條件不變，連接.當是等邊三角形時，請直接寫出的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，過點C(3,4)的直線交軸于點A，∠ABC=90°，AB=CB，曲線過點B，將點A沿軸正方向平移個單位長度恰好落在該曲線上，則的值為________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】隨著網絡資源日趨豐富，更多人選擇在線自主學習，在線學習方式有在線閱讀、在線聽課、在線答題、在線討論．濟川中學初二年級隨機抽取部分學生進行“你對哪類在線學習方式最感興趣”的調查(每位同學只能選一項)，并根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．根據圖中信息，解答下列問題：

（1）補全條形統計圖；

（2）求扇形統計圖中“在線閱讀”對應的扇形圓心角的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】商場銷售某種品牌的空調和電風扇：

（1）已知購進8臺空調和20臺電風扇共需17400元，購進10臺空調和30臺電風扇共需22500元，求每臺空調和電風扇的進貨價；

（2）已知空調標價為2500元/臺，電風扇標價為250元/臺.若商場購進空調和電風扇共60臺，并全部打八折出售，設其中空調的數量為a臺，商場通過銷售這批空調和電風扇獲得的利潤為w元，求w和a之間的函數關系式；

（3）在（2）的條件下，若這批空調和電風扇的進貨價不超過45300元，商場通過銷售這批空調和電風扇獲得的利潤又不低于6000元，問商場共有多少種不同的進貨方案，哪種進貨方案獲得的利潤最高？最高利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，為的直徑，于，點是弧上的任一點，過點作的切線交于點．連接交于．

（1）求證：；

（2）填空：①當_____時，四邊形是正方形；

②當_____時，四邊形是菱形．

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