Question

觀察下列式子：

2

1

×2=

2

1

+2，

3

2

×3=

3

2

+3，

4

3

×4=

4

3

+4，

5

4

×5=

5

4

+5，…
根據這些等式的特點，你能用式子表示它的一般規律嗎？能，請寫出．

Answer 1

分析：通過觀察式子可分別得出等式左邊的規律為

n+1

n

×（n+1）；等式右邊的規律對應為

n+1

n

+（n+1）．

解答：解：等式左邊第一個因數的分子和分母是連續的整數，且它的分子和第二個因數相同；等式右邊第一個加數和左邊的第一個因數相同，第二個加數和等式左邊的第二個因數相同．所以它的一般規律是

n+1

n

×(n+1)=

n+1

n

+(n+1)．

點評：本題要求學生通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．本題要注意，等式左邊和等式右邊的式子是相同的，只有連接的符號不同．