Question

（每小題4分共12分）探索與思考
（1）觀察下列式子：

2

1

×2=

2

1

+2，

3

2

×3=

3

2

+3，

4

3

×4=

4

3

+4，

5

4

×5=

5

4

+5，…
根據這些等式的特點，你能用式子表示它的一般規律嗎能，請寫出．
（2）觀察下列等式：
1³=1²
1³+2³=3²
1³+2³+3³=6²
1³+2³+3³+4³=10²
…
想一想：等式左邊各項冪的底數與右邊冪的底數有什么關系答：
試一試：1³+2³+3³+4³+…+20³=

 

．
猜一猜：可引出什么規律：（可用帶字母的等式表示，也可用文字敘述）．

Answer 1

分析：根據題意的數列可知規律是：（1）

n+1

n

×（n+1）=

n+1

n

+（n+1）；（2）通過觀察了可知等式左邊各項冪的底數和等于右邊冪的底數；總結規律即可．

解答：解：根據分析可得：（1）

n+1

n

×（n+1）=

n+1

n

+（n+1）；

（2）1³+2³+3³+4³+…+20³=210²；

等式左邊各項冪的底數和等于右邊冪的底數；
（1+2+3+…+20）²=210²；
規律為：1³+2³+…+n³=（1+2+…+n）²=[

n(n+1)

2

]2．

點評：主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規律型的習題一般是從所給的數據和運算方法進行分析，從特殊值的規律上總結出一般性的規律．