Question

閱讀材料，解答問題．
例 如圖，在△中，∠，∠，利用此等腰直角三角形你能求出的值嗎？

解：延長到點，使，連結．
設（）．
∵在△中，∠，∠．
∴∠．
∴，．
∴．
∴．
（1）仿照上例，求出的值；
（2）在一次課外活動中，小劉從上例得到啟發，用硬紙片做了兩個直角三角形，如圖1、圖2．圖1中，∠，∠，；圖2中，∠，∠，．圖3是小劉所做的一個實驗：他將△的直角邊與△的斜邊重合在一起，并將△沿方向移動．在移動過程中，、兩點始終在邊上（移動開始時點與點重合）．
①在△沿方向移動的過程中，∠的度數逐漸__________．（填“不變”、“變大”、“變小”）
②在△移動過程中，是否存在某個位置，使得∠？如果存在，求出的長度；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

（1） （2）①變小 ，②不存在

（1）根據三角函數的正切求解
（2）①根據題意，觀察圖形，∠的度數逐漸逐漸變小；，②假設∠FCD=15°，因為∠EFC=30°，作∠EFC的平分線，交AC于點P，則∠EFP=∠CFP=∠DFE+∠EFP=60°，所以PD="4"  3，PC=PF=2FD=8，故不存在．