Question

已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，． 
（1）求證：△ABD是等邊三角形；
（2）求 AC的長（結果可保留根號）．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形
∴∠BCD=2∠ACD． 
又∵∠ACD=30°，∴∠BCD=60°．
∵四邊形ABCD是菱形
∴∠BAD=∠BCD=60°．
．
∴△ABD是等邊三角形．
（2）解：∵四邊形ABCD是菱形
∴ 
在中，，
∴ 
∴．答的長為．

（1）菱形的邊AB=AD，即已知兩邊相等，再尋找一個角為60°，即可證明△ABD是正三角形；
（2）先求OC的長，再求AC．