Question

如圖，直線y=x+3交x軸于A點，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點置于原點O，另兩個頂點M、N恰落在直線y=x+3上，若N點在第二象限內，則tan∠AON的值為（  ）                                                                   

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解：
過O作OC⊥AB于C，過N作ND⊥OA于D，

∵N在直線y="3" 4 x+3上，
∴設N的坐標是（x，3 4 x+3），
則DN=-（3 4 x+3），OD=-x，
y="3" 4 x+3，
當x=0時，y=3，
當y=0時，x=-4，
∴A（-4，0），B（0，3），
即OA=4，OB=3，
在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，
∵在△AOB中，由三角形的面積公式得：AO×OB=AB×OC，
∴3×4=5OC，
OC="12" 5 ，
∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，
∴∠MNO=45°，
∴sin45°="OC" ON ="12" 5  ON ，
∴ON="12" 2  5 ，
在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，
即(-3 4 x-3)2+（-x）2="(12" 2  5 )2，
解得：x1="-84" 25 ，x2="12" 25 ，
∵N在第二象限，
∴x只能是-84 25 ，
3 4 x+3="12" 25 ，
即ND="12" 25 ，OD="84" 25 ，
tan∠AON="ND" OD ="1" 7 ．
故選A．