Question

4．在銳角三角形ABC中，AB=6，AD是BC邊上的高，BD=3，AC=3$\sqrt{6}$，求∠C的度數．

Answer 1

分析 先根據勾股定理得出AD，再利用∠C的正弦和特殊角的三角函數求得∠C的度數．

解答 解：∵AD是BC邊上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵AB=6，BD=3，
∴AD=3$\sqrt{3}$，
在Rt△ACD中，sinC=$\frac{AD}{AC}$，
∵AC=3$\sqrt{6}$，
∴sinC=$\frac{3\sqrt{3}}{3\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠C=45°，
∴∠C的度數為45°．

點評 本題考查了解直角三角形，以及勾股定理特殊角的三角函數值，熟記三角函數的定義是解題的關鍵．