Question

9．在寬為100m，長為160m的矩形地面上，修筑同樣寬的幾條道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為13500m²，請你設計一種方案，并求出相應的道路的寬．
（1）小明設計了如圖①的兩條寬度相同的道路，道路的寬為多少米？
（2）小亮設計了如圖②的三條寬度相同的道路，道路的寬為多少米？
（3）請你設計至少修4條寬度相同的道路，而且每一條道路要么和寬平行，要么和長平行，并求出道路的寬為多少米？

Answer 1

分析 （1）設道路的寬為x米，根據題意列出方程，解方程即可；
（2）設道路的寬為x米，根據題意列出方程，解方程即可；
（3）設道路的寬為x米，根據題意列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）設道路的寬為x米，
根據題意得：（160-x）（100-x）=13500，
解得：x=10，或x=250（不合題意，舍去），
答：道路的寬為10米；
（2）設道路的寬為x米，
根據題意得：：（160-2x）（100-x）=13500，
解得：x≈7.5，或x≈172.5（不合題意，舍去），
答：道路的寬為7.5米；
（3）設道路的寬為x米，
根據題意得：（160-2x）（100-2x）=13500，
解得：x=5，或x=125（不合題意，舍去）．
答：道路的寬為5米．

點評 本題考查了一元二次方程的應用；根據題意列出方程是解決問題的關鍵．