Question

15．已知a+b=-6，ab=3，求$\sqrt{\frac{b}{a}}$+$\sqrt{\frac{a}{b}}$的值．

Answer 1

分析 根據a+b=-6，ab=3，可以判斷出a、b的正負，從而可以對$\sqrt{\frac{b}{a}}$+$\sqrt{\frac{a}{b}}$化簡求值．

解答 解：∵a+b=-6，ab=3，
∴a、b同號，且a、b均為負數，
∴$\sqrt{\frac{b}{a}}$+$\sqrt{\frac{a}{b}}$
=$\frac{\sqrt{ab}}{-a}+\frac{\sqrt{ab}}{-b}$
=-$\frac{b\sqrt{ab}+a\sqrt{ab}}{ab}$
=-$\frac{（b+a）\sqrt{ab}}{ab}$
=-$\frac{（-6）×\sqrt{3}}{3}$
=$2\sqrt{3}$，
即$\sqrt{\frac{b}{a}}$+$\sqrt{\frac{a}{b}}$的值是$2\sqrt{3}$．

點評 本題考查二次根式的化簡，解題的關鍵是由題意可以判斷a、b的正負，對所求式子可以化簡求值．