Question

3．（1）已知二次函數y=kx²+3x+4的圖象的最低點在x軸上，則k=$\frac{9}{16}$．
（2）已知拋物線y=x²+bx+2的頂點在x軸的正半軸上，則b=-2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）根據最低點在x軸上，得b²-4ac=0，解方程得出k的值即可；
（2）根據頂點在x軸的正半軸上，得b²-4ac=0且-$\frac{b}{2a}$＞0，解方程得出b的值即可．

解答 解：（1）∵二次函數y=kx²+3x+4的圖象的最低點在x軸上，
∴b²-4ac=0，
即9-16k=0，
解得k=$\frac{9}{16}$；
（2）∵頂點在x軸的正半軸上，
∴b²-4ac=0且-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b²-8=0，
解得b=±2$\sqrt{2}$，且b＜0，
∴b=-2$\sqrt{2}$；
故答案為$\frac{9}{16}$，-2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了二次函數的最值以及二次函數的性質，掌握拋物線的頂點在x軸上是解此題的關鍵．