Question

某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發現商品的日銷售單價x元與日銷售量y個之間有如下關系：

x（元/個）	3	4	5	6
y（個）	20	15	12	10

（1）根據表中數據，在直角坐標系描出實數對（x，y）的對應點
（2）猜測并確定y與x之間的函數關系式，并畫出圖象；
（3）設經營此賀卡的銷售利潤為W元，試求出W與x之間的函數關系式，若物價局規定此賀卡的售價最高不能超過10元/個，請你求出當日銷售單價x定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？

Answer 1

（1）如圖所示：

（2）；（3）x=10，時獲得最大日銷售利潤為48元．

試題分析：（1）根據表中數據直接描點即可；
（2）要確定y與x之間的函數關系式，通過觀察表中數據，可以發現x與y的乘積是相同的，都是60，所以可知y與x成反比例，用待定系數法求解即可；
（3）首先要知道純利潤=（銷售單價x-2）×日銷售數量y，這樣就可以確定w與x的函數關系式，然后根據題目的售價最高不超過10元/張，就可以求出獲得最大日銷售利潤時的日銷售單價x．
（1）如圖所示：

（2）設函數關系式為，
把點（3，20）代入得
又將（4，15）（5，12）（6，10）分別代入，成立．
所以y與x之間的函數關系式為；
（3）∵，
則函數是增函數在x＞0的范圍內是增函數，
又∵x≤10，
∴當x=10，W最大，
∴此時獲得最大日銷售利潤為48元．
點評：解題的關鍵是熟練掌握反比例函數的定義，即兩個變量的積是定值，同時會根據實際問題和反比例函數的關系式求最大值．