Question

8．如圖，點(diǎn)E在y軸上，⊙E與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C、D，若C（0，9），D（0，-1），則線段AB的長(zhǎng)度為（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 連接EB，由題意得出OD=1，OC=9，∴CD=10，得出EB=ED=$\frac{1}{2}$CD=5，OE=4，由垂徑定理得出AO=BO=$\frac{1}{2}$AB，由勾股定理求出OB，即可得出結(jié)果．

解答 解：連接EB，如圖所示：
∵C（0，9），D（0，-1），
∴OD=1，OC=9，
∴CD=10，
∴EB=ED=$\frac{1}{2}$CD=5，OE=5-1=4，
∵AB⊥CD，
∴AO=BO=$\frac{1}{2}$AB，OB=$\sqrt{E{B}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴AB=2OB=6；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出OB是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．