Question

如果方程

x

x-2

-

k

x2-4

=

x

x+2

有增根，則k的值（　　）

• A、8
• B、-8
• C、8或-8
• D、不存在

Answer 1

分析：增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母（x+2）（x-2）=0，所以增根是x=2或-2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．

解答：解：方程兩邊都乘（x+2）（x-2），得
x（x+2）-k=x（x-2）
∵原方程有增根，
∴最簡公分母（x+2）（x-2）=0，
∴增根是x=2或-2，
當x=2時，k=8；
當x=-2時，k=-8．
故選C．

點評：增根問題可按如下步驟進行：
①根據最簡公分母確定增根的值；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．