Question

8．如圖，在正方形ABCD中，取AB=4，AE=2，DF=1，圖中共有直角三角形（　　）個．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)正方形各內(nèi)角為直角的性質，可以證明△ABE、△CBF、△DEF為直角三角形，分別求其斜邊，即BE，EF，BF的值，根據(jù)邊的長度和勾股定理的逆定理可以判定△BEF為直角三角形，即可解題．

解答 解：∵正方形各內(nèi)角為直角，AB=4，AE=2，DF=1，
∴BC=CD=AD=AB=4，△ABE、△CBF、△DEF為直角三角形，DE=2，CF=3，
圖中，BE²=AE²+AB²=2²+4²=20；
EF²=DE²+DF²=2²+1²=5，
BF²=BC²+CF²=4²+3²=25，
∴BE²+EF²=BF²，
即△BEF為直角三角形，
故圖中有4個直角三角形．
故選：D．

點評 本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理證明△BEF是直角三角形是解題的關鍵．