Question

某計算裝置有一個數(shù)據(jù)入口A和一個運算結果的出口B，將自然數(shù)中的各數(shù)依次輸入A口，從B口分別得到輸出的數(shù)．結果表明：
①從A口輸入n=1時，從B口得到a₁=；
②當n≥2時，從A口輸入n，從B口得到的結果是將前一結果a_n-1先乘以自然數(shù)中和第n-1個奇數(shù)再除以自然數(shù)中和第n+1個奇數(shù)，
試問：（1）從A口輸入2和3時，從B口分別得到什么數(shù)？
（2）從A口輸入2008時，從B口得到什么數(shù)？
（3）求：a₁+a₂+a₃…+a₂₀₀₈的值．

Answer 1

解：（1）由題意知：a₂=a₁×=×=×=，
a₃=×=；

（2）觀察（1）的規(guī)律可得：a₂₀₀₈==；

（3）找出一般形式為：a_n=（-），
∴a₁+a₂+a₃+a₂₀₀₈=（-+-+…-）=×=．
分析：（1）根據(jù)題意可得答案；
（2）通過觀察（1）中的規(guī)律即可得出答案；
（3）找出一般形式a_n=（-）即可求解．
點評：本題考查了整數(shù)的奇偶性問題及數(shù)字的規(guī)律變化，難度適中，關鍵是找出一般形式a_n=（-）．