Question

某計算裝置有一個數據入口A和一個運算結果的出口B，將自然數中的各數依次輸入A口，從B口分別得到輸出的數．結果表明：
①從A口輸入n=1時，從B口得到a₁=；
②當n≥2時，從A口輸入n，從B口得到的結果是將前一結果a_n-1先乘以自然數中和第n-1個奇數再除以自然數中和第n+1個奇數，
試問：（1）從A口輸入2和3時，從B口分別得到什么數？
（2）從A口輸入2008時，從B口得到什么數？
（3）求：a₁+a₂+a₃…+a₂₀₀₈的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意可得答案；
（2）通過觀察（1）中的規律即可得出答案；
（3）找出一般形式a_n=（-）即可求解．
解答：解：（1）由題意知：a₂=a₁×=×=×=，
a₃=×=；

（2）觀察（1）的規律可得：a₂₀₀₈==；

（3）找出一般形式為：a_n=（-），
∴a₁+a₂+a₃+a₂₀₀₈=（-+-+…-）=×=．
點評：本題考查了整數的奇偶性問題及數字的規律變化，難度適中，關鍵是找出一般形式a_n=（-）．