Question

如果x₁，x₂是方程x²-2x-1=0的兩根，那么x₁²+x₁x₂+x₂²的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由于方程x²-2x-1=0的兩個實數根為x₁，x₂，所以直接利用根與系數的關系即可得到兩根之和與兩根之積，然后利用完全平方公式就可以求出x₁²+x₁x₂+x₂²的值．
解答：解：∵x₁、x₂是方程x²-2x-1=0的兩根，
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=-1，
x₁²+x₁x₂+x₂²=（x₁+x₂）²-x₁x₂=4+1=5．
故答案為5．
點評：此題主要考查了一元二次方程的根與系數的關系，關鍵是掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根x₁，x₂與系數的關系，x₁+x₂=-，x₁•x₂=．