Question

4．網上購物已經成為當今年輕人的一種潮流生活，同時也催生了快遞行業的高速發展．在剛剛過去的2016年“雙十一”活動大促銷的當天，小明欲購買一部分商品，經了解有甲、乙兩家快遞公司分別給出了快遞費y（元）與物品重量x（千克）之間的函數圖象，根據圖象中的有關數據解答下列問題：
（1）請求出乙快遞公司快遞費用y（元）與x（千克）之間的函數關系式；
（2）當物品的重量x（千克）在哪個范圍時，選擇乙快遞公司更劃算？

Answer 1

分析 （1）設乙快遞公司快遞費用y（元）與x（千克）之間的函數關系式為y_乙=kx+b（k≠0），根據圖象中點的坐標利用待定系數法即可求出該函數關系式；
（2）設在0≤x≤2段，甲快遞公司快遞費用y（元）與x（千克）之間的函數關系式為y_甲=mx（m≠0），利用待定系數法求出該取值范圍內的函數關系式，令y_甲=y_乙求出x值，再結合函數圖象的上下位置關系即可得出結論．

解答 解：（1）設乙快遞公司快遞費用y（元）與x（千克）之間的函數關系式為y_乙=kx+b（k≠0），
將（0，2）、（4，38）代入y_乙=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{4k+b=38}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=9}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴乙快遞公司快遞費用y（元）與x（千克）之間的函數關系式為y_乙=9x+2．
（2）設在0≤x≤2段，甲快遞公司快遞費用y（元）與x（千克）之間的函數關系式為y_甲=mx（m≠0），
將（2，24）代入y_甲=mx中，
24=2m，解得：m=12，
∴甲快遞公司快遞費用y（元）與x（千克）之間的函數關系式為y_甲=12x（0≤x≤2）．
在0≤x≤2段，令y_甲=y_乙，即9x+2=12x，
解得：x=$\frac{2}{3}$．
結合圖形即可得出：當$\frac{2}{3}$＜x＜4時，選擇乙快遞公司更劃算．

點評 本題考查了一次函數的應用，觀察圖形找出點的坐標再利用待定系數法求出函數解析式是解題的關鍵．