Question

13．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：
（1）a，b同號； 
（2）b²-4ac＞0； 
（3）4a+b+c＞0； 
（4）當y=-2時，x的值只能取0；
（5）當x=1和x=3時，函數(shù)值相等．
其中正確的個數(shù)是（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線開口向上可得出a＞0，再求出拋物線的對稱軸方程可對b作出判斷；
（2）根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點可進行判斷；
（3）拋物線的對稱軸為直線x=2可得出b=-4a，再由x=-1時y=0可得出a-b+c=0，故c=-5a，再代入
4a+b+c即可得出結(jié)論；
（4）根據(jù)拋物線的對稱性可以得出結(jié)論；
（5）根據(jù)1和3關(guān)于直線x=2對稱可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵拋物線開口向上，
∴a＞0．
∵拋物線與x軸的交點為（-1，0），（5，0），
∴拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{b}{2a}$=2＞0，
∴b＜0，
∵a，b異號，故本小題錯誤；
（2）∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴△=b²-4ac＞0，故本小題正確；
（3）∵拋物線的對稱軸為直線x=2，
∴-$\frac{b}{2a}$=2，即b=-4a．
∵x=-1時y=0，
∴a-b+c=0，
∴c=-5a，
∴4a+b+c=4a-4a-5a=-5a＜0，
∴4a+b+c＜0，故本小題錯誤；
（4）∵拋物線的對稱軸為直線x=2，且拋物線與y軸的交點為（0，-2）
∴當y=2時，x=0或4，故本小題錯誤；
（5）∵當x=1和x=3距離對稱軸x=2的距離相同，
∴當x=1和x=3時，函數(shù)值相等，故本小題正確．
故選B．

點評 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此類問題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．