Question

28、某辦公用品銷售商店推出兩種優惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優惠．書包每個定價20元，水性筆每支定價5元．小麗和同學需買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）．
（1）分別寫出兩種優惠方法購買費用y（元）與所買水性筆支數x（支）之間的函數關系式；
（2）對x的取值情況進行分析，說明按哪種優惠方法購買比較便宜；
（3）小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支，請你設計怎樣購買最經濟．

Answer 1

分析：（1）由于①購1個書包，贈送1支水性筆，而需買4個書包，由此得到還要買（x-4）支水性筆，
所以得到y₁=（x-4）×5+20×4；又購書包和水性筆一律按9折優惠，所以得到y₂=（5x+20×4）×0.9；
（2）設y₁＞y₂，求出當x＞24時選擇2優惠；當4≤x≤24時，選擇1優惠．
（3）分別求出方案一與方案二所用的價錢，再相比較．

解答：解：（1）設按優惠方法①購買需用y₁元，按優惠方法②購買需用y₂元（1分）
y₁=（x-4）×5+20×4=5x+60，y₂=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72．（3分）

（2）設y₁＞y₂，即5x+60＞4.5x+72，∴x＞24．當x＞24整數時，選擇優惠方法②．（5分）
設y₁=y₂，∴當x=24時，選擇優惠方法①，②均可．
∴當4≤x＜24整數時，選擇優惠方法①．（7分）

（3）因為需要購買4個書包和12支水性筆，而12＜24，
購買方案一：用優惠方法①購買，需5x+60=5×12+60=120元；（8分）
購買方案二：采用兩種購買方式，用優惠方法①購買4個書包，
需要4×20=80元，同時獲贈4支水性筆；
用優惠方法②購買8支水性筆，需要8×5×90%=36元．
共需80+36=116元．顯然116＜120．（9分）
∴最佳購買方案是：用優惠方法①購買4個書包，獲贈4支水性筆；再用優惠方法②購買8支水性筆．（10分）

點評：（1）利用一次函數求最值時，主要應用一次函數的性質；
（2）用一次函數解決實際問題是近年中考中的熱點問題．