Question

某辦公用品銷售商店推出兩種優惠方式：①購一個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優惠。書包每個定價20元，水性筆每支定價5元。小麗和同學需要買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）。

（1）分別寫出兩種優惠方式購買費用y（元）與所買水性筆支數x（支）之間的函數關系式；

（2）對x的取值情況進行分析，說明按哪種優惠方式購買比較便宜；

（3）小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支，請你設計怎樣購買最經濟。

 

Answer 1

【答案】

（1），

（2）當＞時，選擇優惠方法②，當=時，選擇優惠方法①，②均可。 當時，選擇優惠方法①（3）用優惠方法①購買4個書包，獲贈4支水性筆，再用優惠方法②購買8支水性筆

【解析】（1）（3分）設按優惠方法①購買需用元，按優惠方法②購買需用元 1分

                             2分

                               3分

（2）（3分）  設＞ ，即＞ 

  ∴＞  當＞時，選擇優惠方法②                 4分

當=時，選擇優惠方法①，②均可。                  

當時，選擇優惠方法①                            6分

（3）（3分） 因為需要購買4個書包和12支水性筆，而＜，

所以只用方法②購買不是最經濟的。

購買方法一：用優惠方法①購買，需元     7分

購買方法二：采用兩種購買方式，用優惠方法①購買4個書包，

需要元， 同時獲贈4支水性筆；                     8分

再用優惠方法②購買8支水性筆，需要元；

共需元。顯然＜

故最佳購買方案是：用優惠方法①購買4個書包，獲贈4支水性筆，再用優惠方法②購買8支水性筆                            9分

（1）由于①購1個書包，贈送1支水性筆，而需買4個書包，由此得到還要買（x-4）支水性筆，

所以得到y₁=（x-4）×5+20×4；又購書包和水性筆一律按9折優惠，所以得到y₂=（5x+20×4）×0.9；

（2）設y₁＞y₂，求出當x＞24時選擇2優惠；當4≤x≤24時，選擇1優惠．

（3）分別求出方案一與方案二所用的價錢，再相比較．