Question

某辦公用品銷售商店推出兩種優惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優惠．書包每個定價20元，水性筆每支定價5元．小麗和同學需買4個書包和水性筆x支（x≥4）．
（1）用含x的式子分別表示兩種優惠方法購買所需的費用；
（2）求購買多少支水筆時，用兩種優惠方法購買所需的費用一樣多；
（3）小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支，請你設計怎樣購買最經濟．

Answer 1

分析：（1）由于①購1個書包，贈送1支水性筆，而需買4個書包，由此得到還要買（x-4）支水性筆，
所以得到y₁=（x-4）×5+20×4；又購書包和水性筆一律按9折優惠，所以得到y₂=（5x+20×4）×0.9；
（2）設y₁=y₂，求出此時的對應x的值，即可知道求購買多少支水筆時，用兩種優惠方法購買所需的費用一樣多；
（3）分別求出方案一與方案二所用的錢數，再相比較即可．

解答：解：（1）設按優惠方法①購買需用y₁元，按優惠方法②購買需用y₂元，
y₁=（x-4）×5+20×4=5x+60，y₂=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72．
（2）設y₁=y₂，
∴當x=24時，用兩種優惠方法購買所需的費用一樣多；
（3）因為需要購買4個書包和12支水性筆，而12＜24，
購買方案一：用優惠方法①購買，需5x+60=5×12+60=120元；
購買方案二：采用兩種購買方式，用優惠方法①購買4個書包，
需要4×20=80元，同時獲贈4支水性筆；
用優惠方法②購買8支水性筆，需要8×5×90%=36元．
共需80+36=116元．顯然116＜120．

點評：本題根據實際問題考查了一次函數的運用，將實際問題轉化為數學問題，并且要學會運用分情況討論的解題思想．