Question

數學活動課上，老師給出如下問題：如圖，將等腰直角三角形紙片沿斜邊上的高AC剪開，得到等腰直角三角形△ABC與△EFD，將△EFD的直角頂點在直線BC上平移，在平移的過程中，直線AC與直線DE交于點Q，讓同學們探究線段BQ與AD的數量關系和位置關系．

請你閱讀下面交流信息，解決所提出的問題．

展示交流：

小敏：滿足條件的圖形如圖甲所示圖形，延長BQ與AD交于點H．我們可以證明△BCQ≌△ACD，從而易得BQ=AD，BQ⊥AD．

小慧：根據圖甲，當點F在線段BC上時，我們可以驗證小慧的說法是正確的．但當點F在線段CB的延長線上（如圖乙）或線段CB的反向延長線上（如圖丙）時，我對小慧說法的正確性表示懷疑．

（1）請你幫助小慧進行分析，小敏的結論在圖乙、圖丙中是否成立？請說明理由．

（選擇圖乙或圖丙的一種情況說明即可）．

（2）小慧思考問題的方式中，蘊含的數學思想是 ．

拓展延伸：

根據你上面選擇的圖形，分別取AB、BD、DQ、AQ的中點M、N、P、T．則四邊形MNPT是什么樣的特殊四邊形？請說明理由．

Answer 1