Question

如圖：在▱ABCD中，AC為其對角線，過點D作AC的平行線與BC的延長線交于E．

（1）求證：△ABC≌△DCE；

（2）若AC=BC，求證：四邊形ACED為菱形．

Answer 1

證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB平行且等于CD，∠B=∠DAC，

∴∠B=∠1，

又∵DE∥AC

∴∠2=∠E，

在△ABC與△DCE中，

，

∴△ABC≌△DCE；

（2）∵平行四邊形ABCD中，

∴AD∥BC，

即AD∥CE，

由DE∥AC，

∴ACED為平行四邊形，

∵AC=BC，

∴∠B=∠CAB，

由AB∥CD，

∴∠CAB=∠ACD，

又∵∠B=∠ADC，

∴∠ADC=∠ACD，

∴AC=AD，

∴四邊形ACED為菱形