Question

如圖，我國古代數學家得出的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形密鋪構成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1：13，則直角三角形較短的直角邊a與較長的直角邊b的比值為　　．

Answer 1

2：3

解：∵小正方形與大正方形的面積之比為1：13，

∴設大正方形的面積是13，

∴c²=13，

∴a²+b²=c²=13，

∵直角三角形的面積是=3，

又∵直角三角形的面積是ab=3，

∴ab=6，

∴（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab=13+2×6=13+12=25，

∴a+b=5．

則a、b是方程x²﹣5x+6=0的兩個根，

故b=3，a=2，

∴=．