Question

如圖，在▱ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AB中點，連接FC，AE，且AE與FC交于點G，AE的延長線與DC的延長線交于點N．

（1）求證：△ABE≌△NCE；

（2）若AB=3n，F(xiàn)B=GE，試用含n的式子表示線段AN的長．

Answer 1

（1）證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CN，

∴∠B=∠ECN，

∵E是BC中點，

∴BE=CE，

在△ABE和△NCE中，

，

（2）∵AB∥CN，

∴△AFG∽△CNG，

∴AF：CN=AG：GN，

∵AB=CN，

∴AF：AB=AG：GN，

∵AB=3n，F(xiàn)B=GE，

∴AN=AG+GE+EN=n．