Question

3．如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若△ADE、△EFG、△GIC的面積分別為8cm²、32cm²、18cm²，則△ABC的面積為162cm²．

Answer 1

分析 根據DE∥FG∥BC、GI∥EF∥AB即可得出∠AED=∠EGF=∠GCI、∠A=∠FEG=∠IGC，由此即可得出△ADE∽△EFG∽△GIC∽△ABC，根據△ADE、△EFG、△GIC的面積分別為8cm²、32cm²、18cm²，即可得出AE：EG：GC=2：4：3，即AE：AC=2：9，再根據相似三角形的性質即可得出S_△ABC=$（\frac{AC}{AE}）^{2}$•S_△ADE，代入數據即可得出結論．

解答 解：∵DE∥FG∥BC，
∴∠AED=∠EGF=∠GCI，
∵GI∥EF∥AB，
∴∠A=∠FEG=∠IGC，
∴△ADE∽△EFG∽△GIC∽△ABC，
∵△ADE、△EFG、△GIC的面積分別為8cm²、32cm²、18cm²，
∴AE：EG：GC=2：4：3，
∴AE：AC=2：9，
∴S_△ABC=$（\frac{AC}{AE}）^{2}$•S_△ADE=$（\frac{9}{2}）^{2}$×8=162．
故答案為：162．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質定理是解題的關鍵．