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如圖，△ABC的兩條高AD、CE相交于點H，D、E分別是垂足，過點C作BC的垂線交△ABC的外接圓于點F，求證：AH=FC.
證明見解析.
連接AF，BF，由圓周角定理和直角三角形兩銳角的關系，通過證明四邊形AHCF是平行四邊形即可證明AH=FC.
試題分析：
試題解析：如圖，連接AF，BF，
∵AD是BC邊上的高，FC⊥BC，∴AH∥FC.
又∵CE是AB邊上的高，∴∠ACE=90°-∠BAC.
又∵∠BAC=∠BFC，∠BFC=90°-∠CBF，∠CBF=∠CAF，∴∠ACE=∠CAF. ∴AF∥HC.
∴四邊形AHCF是平行四邊形. ∴AH=FC.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時針方向在l上轉動兩次，使它轉到△A″B″C″的位置．設BC=2，AC=2，則頂點A運動到點A″的位置時，點A經過的路線與直線l所圍成的面積是　_________　．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AC=20，BC=15．動點P從A開始，以每秒2個單位長的速度沿AB方向向終點B運動，過點P分別作AC、BC邊的垂線，垂足為E、F．

（1）求AB與CD的長；
（2）當矩形PECF的面積最大時，求點P運動的時間t；
（3）以點C為圓心，r為半徑畫圓，若圓C與斜邊AB有且只有一個公共點時，求r的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓⊙0,交BC于點D,連接AD,過點D作DE⊥AC,垂足為點E,交AB的延長線于點F．

（1）求證：EF是⊙0的切線．（2）如果⊙0的半徑為5,sin∠ADE=,求BF的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點O是△ABC的內心，過點O作EF∥AB，與AC、BC分別交于點E、F，則（　　）

A .EF>BE+CF       B.  EF<BE+CF      C.EF=BE+CF     D.EF≤BE+CF

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O直徑AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中點，CD＝6cm，則直徑AB＝    cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩圓的半徑是方程x2－7x＋12＝0的兩根,圓心距為8,那么這兩個圓的位置關系是
A．內切B．外離C．相交D．外切

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應該是
A．第①塊；B．第②塊；C．第③塊；D．第④塊.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，C是⊙O上一點，O為圓心，若∠C＝40°，則∠AOB為（  ）
A．20°B．40°C．80°D．160°

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同步練習冊答案
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