Question

己知平面直角坐標系上的三個點O（0，0）、A（-2，2）、B（-2，0），將△ABO繞O按順時針方向旋轉135°，則點A，B的對應點A₁，B₁的坐標分別是A₁（    ，    ），B₁（    ，    ）．

Answer 1

【答案】分析：作出圖形可得△ABO是等腰直角三角形，根據勾股定理求出OA的長度，然后找出旋轉后點A₁，B₁的位置，根據平面直角坐標系即可寫出點A₁的坐標，過點B₁作B₁C⊥x軸于點C，根據等腰直角三角形的性質求出OC、B₁C的長度，即可得到點B₁的坐標．
解答：解：如圖所示，△A₁B₁O為△ABO繞O按順時針方向旋轉135°得到的三角形，
根據勾股定理，OA==2，
∴OA₁=2，
點A₁的坐標為（2，0），
由圖可知，△ABO是等腰直角三角形，
過點B₁作B₁C⊥x軸于點C，則OC=B₁C=OA₁=OA=，
所以，點B₁的坐標為（，）．
故答案為：2，0；，．
點評：本題考查了旋轉變換與坐標與圖形的變化，勾股定理，等腰直角三角形的旋轉，根據題意建立平面直角坐標系并畫出圖形是解題的關鍵．