Question

己知平面直角坐標(biāo)系上的三個點(diǎn)O（0，0）、A（-2，2）、B（-2，0），將△ABO繞O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°，則點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)A₁，B₁的坐標(biāo)分別是A₁（

2

2

，

0

），B₁（

2

，

2

）．

Answer 1

分析：作出圖形可得△ABO是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出OA的長度，然后找出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A₁，B₁的位置，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系即可寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)，過點(diǎn)B₁作B₁C⊥x軸于點(diǎn)C，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OC、B₁C的長度，即可得到點(diǎn)B₁的坐標(biāo)．

解答：解：如圖所示，△A₁B₁O為△ABO繞O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°得到的三角形，
根據(jù)勾股定理，OA=

22+22

=2

2

，
∴OA₁=2

2

，
點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（2

2

，0），
由圖可知，△ABO是等腰直角三角形，
過點(diǎn)B₁作B₁C⊥x軸于點(diǎn)C，則OC=B₁C=

1

2

OA₁=

1

2

OA=

2

，
所以，點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（

2

，

2

）．
故答案為：2

2

，0；

2

，

2

．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換與坐標(biāo)與圖形的變化，勾股定理，等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系并畫出圖形是解題的關(guān)鍵．