Question

己知平面直角坐標(biāo)系上的三個(gè)點(diǎn)O（0，0）、A（-2，2）、B（-2，0），將△ABO繞O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°，則點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁，B₁的坐標(biāo)分別是A₁（________，________），B₁（________，________）．

Answer 1

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分析：作出圖形可得△ABO是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出OA的長度，然后找出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A₁，B₁的位置，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系即可寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)，過點(diǎn)B₁作B₁C⊥x軸于點(diǎn)C，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OC、B₁C的長度，即可得到點(diǎn)B₁的坐標(biāo)．
解答：解：如圖所示，△A₁B₁O為△ABO繞O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°得到的三角形，
根據(jù)勾股定理，OA==2，
∴OA₁=2，
點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（2，0），
由圖可知，△ABO是等腰直角三角形，
過點(diǎn)B₁作B₁C⊥x軸于點(diǎn)C，則OC=B₁C=OA₁=OA=，
所以，點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（，）．
故答案為：2，0；，．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換與坐標(biāo)與圖形的變化，勾股定理，等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系并畫出圖形是解題的關(guān)鍵．