Question

在8×8正方形網格中建立如圖的平面直角坐標系，己知A（2，4），B（4，2）．

C是第一象限內一個格點，由點C與線段AB組成一個以AB為底，且腰長為無理數的等腰三角形.

1.填空：C點的坐標是_________，△ABC的面積是__________；

2.將△ABC繞點C旋轉180°得到△A₁B₁C，連結AB₁，BA₁，試判斷四邊形AB₁A₁B是何種特殊四邊形，請說明理由；

3.請探究：在x軸上是否存在這樣的點P，使四邊形ABOP的面積等于△ABC面積

2倍．若存在，請直接寫出點P的坐標（不必寫出解答過程）；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

1. （1,1）  ，4

2.四邊形AB₁A₁B是矩形

3.（2,0），（-1,0）

【解析】（1）根據題意點C與線段AB組成一個以AB為底，且腰長為無理數的等腰三角形，

   可知點C（1,1）.

      （2）理由：

∵AC=A₁C,BC=B₁C

又AC=BC

∴AA₁=BB₁ 

∴四邊形AB₁A₁B是矩形