Question

若方程x²-9x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=

81

4

，兩個根分別為

9

2

，

9

2

．

Answer 1

分析：由方程x²-9x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，根據(jù)根的判別式的知識，即可求得m的值，然后將m值代入，解方程即可求得兩個根．

解答：解：∵方程x²-9x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=（-9）²-4×1×m=81-4m=0，
解得：m=

81

4

，
∴原方程為：x²-9x+

81

4

=0，
即（x-

9

2

）²=0，
解得：x₁=x₂=

9

2

．
故答案為：

81

4

；

9

2

，

9

2

．

點評：此題考查了一元二次方程根的判別式與一元二次方程的解法．注意一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．