Question

某學生推鉛球，鉛球出手（A點處）的高度是

5

3

m，出手后的鉛球沿一段拋物線弧（如圖）運行，當運行到最高y=3m時，水平距離是x=4m．
（1）試求鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數關系式；
（2）如果將y軸平移至直線x=4，x軸平移至直線y=3，原拋物線不動，在新的坐標系下，求原拋物線弧的函數表達式．

Answer 1

分析：（1）根據函數圖象設出函數關系式y=a（x-4）²+3，再將A點坐標代入求解a即可求解；
（2）設拋物線的表達式y=ax²，將A點坐標（-4，-

4

3

）代入即可求解．

解答：解：（1）由已知可設拋物線的函數表達式是y=a（x-4）²+3（其中a＜0）．
∵拋物線弧段經過了點A（0，

5

3

）
∴

5

3

=a（0-4）²+3
解之，得a=-

1

12

．
故所求的函數表達式為y=-

1

12

（x-4）²+3
令-

1

12

（x-4）²+3=0，得x=-2或x=10．（-2不合題意，舍去）．
∴自變量的取值范圍是0≤x≤10．

（2）原拋物線的頂點在坐標原點，開口向下，且過點A（-4，-

4

3

），
所以設拋物線的表達式為y=ax²（a＜0），
則解得：a=-

1

12

故所求拋物線弧的函數表達式是y=-

1

12

x²（-4≤x≤6）．

點評：本題考查了同學們根據函數圖象求解函數表達式的能力．