Question

某學生推鉛球，鉛球出手（A點處）的高度是

5

3

m，出手后的鉛球沿一段拋物線弧運行，當運行到高度y=3m時，水平距離是x=4m．
（1）試求鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數關系式；
（2）求該學生鉛球推出的成績是幾米？

Answer 1

分析：（1）設出二次函數的頂點式y=a（x-4）²+3，代入點A的坐標即可解答；
（2）令y=0，解出一元二次方程的根，取正根即是問題的解．

解答：解：（1）設二次函數解析式為y=a（x-4）²+3，
把點A（0，

5

3

）代入解析式解得a=-

1

12

，
因此鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數關系式為y=-

1

12

（x-4）²+3；

（2）令y=0，
即-

1

12

（x-4）²+3=0，
解得x₁=10，x₂=-2（不合題意，舍去）；
答：該學生鉛球推出的成績是10米．

點評：此題考查待定系數法求解析式及二次函數與一元二次方程的關系．