Question

如圖，在直角坐標系中，A（0，4），B（﹣3，0）．

（1）①畫出線段AB關于y軸對稱線段AC；

②將線段CA繞點C順時針旋轉一個角，得到對應線段CD，使得AD∥x軸，請畫出線段CD；

（2）判斷四邊形ABCD的形狀：　　　　　　．

（3）若直線y=kx平分（1）中四邊形ABCD的面積，請直接寫出實數k的值．

Answer 1

【考點】作圖-旋轉變換；作圖-軸對稱變換．

【分析】（1）①根據關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數確定出點B的位置，然后連接AB即可；

②根據軸對稱的性質找出點A關于直線x=3的對稱點，即為所求的點D；

（2）對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ABCD的形狀；

（3）根據平行四邊形的性質，平分四邊形面積的直線經過中心，然后求出AC的中點，代入直線計算即可求出k值．

【解答】解：（1）①如圖所示；

②直線CD如圖所示；

（2）∵由圖可知，AD=BC，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

故答案為平行四邊形．

（3）∵A（0，4），C（3，0），

∴平行四邊形ABCD的中心坐標為（，2），

代入直線得， k=2，

解得k=．