Question

如圖，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點(diǎn)，連接BP、DP，延長BC到E，使PB=PE．求證：∠PDC=∠PEC．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=CD，對角線平分一組對角可得∠BCP=∠DCP，再利用“邊角邊”證明△BCP和△DCP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠PDC=∠PBC，再根據(jù)等邊對等角可得∠PBC=∠PEC，從而得證．

【解答】證明：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCP=∠DCP，

在△BCP和△DCP中，

，

∴△BCP≌△DCP（SAS），

∴∠PDC=∠PBC，

∵PB=PE，

∴∠PBC=∠PEC，

∴∠PDC=∠PEC．