Question

如圖所示，A、B兩村在一條小河的同一側，現要在河邊建一水廠P向兩村供水，若要使自來水廠P到兩村的距離和最短，廠址應選在哪個位置最合適？（并保留作圖痕跡）

Answer 1

解：如圖所示：
廠址應選在P點．
分析：作出點A關于河岸的對稱點C，連接CB，交河岸于點P，連接AP，則有AP=CP，根據三角形的三邊關系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊，可知點C與點B的所有連線中，線段CB最短，所以點P是滿足要求的點．
點評：本題考查軸對稱-最短路線問題，解這類問題的關鍵是將實際問題抽象或轉化為幾何模型，把兩條線段的和轉化為一條線段，運用三角形三邊關系解決．